1등급 최상위권 가기위해 3~4등급이 지키기힘들지만 지켜야할 수학공부법
안녕하세요. 멘토 마타수학입니다.
작년 칼럼을 다시 올립니다. 좋은 내용이니 쭉 읽어보시고 앞으로 또 좋은 칼럼
및 수학 내용칼럼으로 활동하겠습니다^^~
이번 칼럼은 수학 3~4등급 문/이과가 4점짜리 고난도 문제에서 잘 풀어내기 위해서 지켜야할 전반적인 수학공부법에 대한 칼럼입니다. 경험을 바탕으로 써보겠습니다.
제가 자사고에서 공부하던 시절에 가장 힘들었던 것은 많이 틀리는 문제들과 틀려서 오답했는데 또 틀리는 문제들이였습니다. 중학교 때 수학을 그리 잘 하지도 못했고, 수학을 잘하는 애들 사이에서 공부하려니 좌절감도 들고 했지요. 수학때문에 친구들한테 무시도 당해봤구요.
무시를 당하고 나서 공부를 정말 열심히 해야겠다는 생각을 가지고 제일 먼저 고친 습관은 해설지를 보지 않는 것이였습니다.
매일 문제 풀고 틀리면 다시 한번 생각해보고 모르겠으면 해설지를 보고 "아 이렇게 푸는거였구나"하고 넘어가거나 거의다 풀었던 거는 "다풀었네 아는거였는데 아쉽네"하고 문제집을 풀었었죠.
그렇게 제가 하루에 100문제씩 풀어도 수학실력은 노력하는거에 비해 성적은 너무나도 냉정했습니다.
이후 해설지를 절대 보지 않기 위해서 답지 부분만 남기고 해설지를 버리고 정말 열심히 공부했습니다. 모르는 문제를 풀기위해 관련된 개념부분을 10번이나 읽어보고 그렇게 20~30분 걸려서 겨우 한문제 풀어내면서 공부를 했죠.
잘 모르는 단원의 문제를 풀때는 개념을 항상 3번 정독하고 문제를 풀고 풀때도 어떤 개념인지 생각하면서 풀었습니다.
그렇게 틀린 것을 고쳐 보려해도 안되는 것을 일주일간 모아보니 4권문제집 합쳐서 150~200문제 정도 됩니다. 정말 어마 어마 하죠?^^:;
그 문제들을 해설지 보면서 했으면 정말 빨리 끝냈겠지만 꾸역꾸역 절 가르쳐주시는 선생님 바지 붙잡고 매달려가면서 전부 물어보고 복습도 계속 꾸준히 했습니다.
그렇게 힘들지만 해설지를 보지않고 모르는 단원도 여러번 읽어가면서 꾸역꾸역 문제를 풀고 이해하려하고 오답한 결과 기말고사 때 수학 100점을 받았는데요. 이때 시험 더 어려웠고 제가 100점이라는 사실은 담임선생님도 놀라워하셨습니다.
이후 전 모의고사 3개를 넘겨 틀려본적이 없었던 것같아요. 모든 문제를 보면 다 풀리고 모의고사도 매번 1등급이구요. 제가 해설지를 보지않고 노력했던 공부 방법이 그 당시에는 엄청난 시간을 버리는 것 같아 보였지만 결과적으론 효율적인 방법이였습니다.
수학 4점짜리문제를 비롯해서 모든 문제가 기본개념이나 개념에 대한 이해를 확실히 하여서 개념에 대한 재해석을 하여 풀이에 활용하는 것입니다.
이 연습이 잘 안되어있으면 4점짜리 문제에서 계속 막힙니다. 평소 풀던 방식에서 벗어나면 어떻게 풀어야할지 모르고 그러나 실제로 풀이를 보고나면 다 풀수있는 것들 이였습니다.
수학실력을 키우기 위해서는 기본개념에 대한 이해도를 높이고 활용하는 연습을 해야합니다. 이런 연습을 하기위해서는 계속 개념에 대한 생각을 하면서 문제를 붙잡고 집중하여 생각해서 끝까지 어떻게 풀어야할지에 대한 고민을 해봐야합니다.
틀렸다고 해설지를 보게 되면 이런 고민을 할 시간이 줄어들고 알게 됐다는 착각을 하게됩니다. 그럼 틀려서 고쳤던 문제들을 이후에도 또 틀리거나 풀었던 문제도 나중에 다시풀면 시간이 오래걸리거나 못풀게됩니다.
수학은 고민하면서 공부하는 것입니다. 문제를 어떻게 풀어야할지 고민을 하고 또 하고 그 문제를 풀기위해 어떤 개념이나 이론을 활용할지 고민하고 그런 과정에서 실력이 점점 늘어나서 어느 순간에 봇물 터지듯 팍 점수로 나타나는 거는거에요.
단원마다 개념들은 왜 배우는지 생각도 해보세요. 단순히 단원에 대한 개념을 아는것만으로는 재해석을 하는데 한계가 있습니다. 미분을 왜 배우는건지. 공간도형과 벡터가 무슨 관계가 있는지. 이런 단순한 호기심 하나가 수학공부하는데 큰 도움이되고 실력과 수학적 감각을 늘리는데도 효과적입니다.
마지막으로 3~4등급에 있는 학생 분들 자신의 머리가 나쁘다든지 자신의 실력이 낮아서 1등급의 학생들을 못 따라갈 것이라는 생각은 하지않으셨으면 합니다. 저도 3~4등급 일 때 수학 잘하는 애들이 문제푸는거 보고 정말 신기하기도 했고 절대 못 따라 갈 것같았지만 고득점을 한 후부터는 노력하면 된다는 것을 깨달았으니깐요. 단지 고득점애들은 나보다 더 공부를 효율적으로 많이 했구나 생각하고 더 열심히 효율적으로 공부하세요.
높은 산을 보고 오르기전에는 못오를 것같지만 일단 올라보면 다음에 산을 볼때는 "저 산 오르기 쉬워"라는 소리를 하게 됩니다.
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진짜 변수관리 개뻑세게 했는데 겨우 모기 한마리때문에 3일 연속 하루 망가지니까 진짜 졷같다
도움이 된다면 좀더 많은 사람이 봤으면 해서도 있구, 읽는 학생들의 반응을 알수 있는것이 좋아요이니 그런 반응도 궁금하구요. ㅎㅎ 여러가지이죠.^^~
흠.. 궁금해서 물어본 건데 안 좋게 보는 사람도 많네요 트집 잡을 생각 전혀 아니었고 글 내용도 좋았어요 오해없길 바랍니다
근데 확실히 듣는 사람은 기분 나쁠 수도 있을것같아요.
말을 더 완곡하게 하심이.. 좋을듯
저분 원래 저러시지 않나?
음..이과는 제외하구요 제가 답지보고 공부해서 진짜 성적많이 올랐거든요 문과수학 4등급에서 거의 한달 반 정도 만에 100점은 아니고 1등급까지는 올렸는데 그때 그냥 모르는 문제나오면 고민 안 하고 바로 답지보고 아 이건 이렇게 풀구나 하고 그냥 유형을 외워버렸어요. 딱 평가원 5개년 이렇게 공부하고 수학교과서 수시로 읽고 그러니까 계속 유지했구요. 문과분들은 답지 보는게 더 유용할 수도.. 그리고 본문에서 개념 3번 정독하는거 진짜 극 공감이네요 결국 중요한건 개념이라!
좋은말씀인건 틀림없는데 시간이없는 3~4등급은 웁니다.. 여려운건 답지보고 공부해도 터득하는데 오래걸림 ㅠㅠ
그게 이 글에서 지적하는 역설인거죠 어려운 문제를 풀기위해서 어려운 문제의 해설을 보면 또다른 어려운 문제가 풀리던가요? 궁극적으로는 안 풀리게 되요.. 이 글은 좋은 말이 아니라 아예 맞는 말이에요. 10일 남았으면 풀이라도 봐야죠. 이 땐 이게 최선이니까요. 근데 그것의 아홉배의 시간이 있을 때는 답지보는건 최선이 아니에요. 답지보는게 여러 나쁜선택지 중에 최악의 선택지는 아니여도 좋은 선택지는 아니라 생각해요. 오타 그대로, 답지보는건 여러워지는거에요. 어려운 것에 여려워지지 마세요.
좋은말고마워요^^~
3월 4등급 4월 3등급 6,7월 1등급 이과현역입니다. 2~4월까진 정승제쌤개때잡했고 4월초부터 6월까지 2달동안 기출분석했습니다 저도 아예 답지안봤습니다 미분킬러문제를 1시간동안푼적도있었고 이러쿵저러쿵부딫혀보면 답이나오더라고요 개념이완벽하다면요 저도 답지안보고 수학적사고력키우는거 많이추천합니다!
추천감사합니다 ㅎㅎ
저 그런데 제가 끙끙거리고 문제를 다 풀고나서 답을 맞았을 때 답지와 저의 풀이를 비교해보는 것도 좋지 않은 방법인가요?? 저는 틀렸을 때는 답지를 보지 않고 어떻게든 끙끙거리며 문제를 푸는데 풀고 나서 제가 답을 맞았을 때 제 풀이과정을 정제화시켜서 적어본 후 답지의 풀이와 비교를 해 보면 아무래도 답은 맞았는데 제 사고과정에서 틀린 부분들이 나오곤 하더라고요.. 이러한 부분들은 답지를 보지 않으면 어떻게 고칠 수 있는 건가요??
문제를 풀고 맞은 뒤 해설지 비교는 괜찮습니다. 사고과정에서 틀린부분이 나왔는데 맞는경우는 극히드물구요 그렇다하더라도 이후 문제풀이에서 틀린 사고과정은 드러나게되어있습니다. ^ ^ 그때 풀이에서 잘못된걸 고칠 수도 있어요. 열공하세요 홧팅
지금 고2이과생인데영 개념처음공부하면서 문제풀때도 해설지 안보는게 좋나영??
처음부터 해설지를 안보는거라기보다는 처음에는 쉽게 개념에 대한 이해를 할 수있는 문제난이도로 풀어서 거기에 맞게 해설지를 안보고도 어느정도 고민하여 풀수 있는 문제를 푸는게 효율적입니다.
저도 해설지 보는 건 철저히 지양하는 편인데..
어느 정도까지 보고 선생님께 찾아가야 할 지 모르겠어요.
제가 모르는 문제 계속 붙잡고 있어 봐야 똑같이 생각하게 되던데..
전 문제를 풀면 사고과정은 다 맞는데 꼭 마지막에서 복잡한 계산이나 대입하고 이런거에서 자꾸 딴길로 새요..ㅠㅠ 이건 그냥 문제 많이풀면 될까요? 원래는 4등급이었는데 지금 2등급끝자락까지 온거같은데 자꾸 실수 (실력인가..)하는것같아서 짜증나네요ㅠㅠ
ㅇㄹㅇ
계산실수 많이하는건어쩌죠... 다풀고 맨날 분수 곱셈같은데서 틀려요..
저는 음수 나오는 뺄셈이...ㅠㅠ
이 시점에 고3/n수생에게는 와닿지 않고
고2이하학생들에게 권할 방법 같은데요 200일밖이면 몰라도
고3 현역입니다 진짜 와닿는 글 감사합니다
일주일 동안 하루에 못해도 네 시간씩 수학공부 했는데 어제 학원에서 본 모의고사에서 더 떨어진 점수 보고 아 진짜 머리가 빡통인가 싶었는데 이 글 보고 나니 희망이 좀 생기네요 감사합니다
힘내세요
저처럼 중하위권학생들은 해설지보는게 더 빠르지 않을까요?
제가보기엔 2등급같은 3등급분들, 난이도가 좀있는 4점만 못맞추는 분들에게 필요한 방법 같아요
전 2월말부터 5월말까지 알파테크닉 최대한 고민 오래하면서 꾸역꾸역 어떻게든 푸는방향으로 공부하고 강의듣고 복습도 철저히 했는데도 생각만큼 오르진 않더라구요..
여전히 3~4등급ㅜㅜ
http://www.ebsi.co.kr/ebs/commbbs/bbs/RetrieveCommBBSInfoCmd.ebs
여기에서 해설을 보라고 하던데 어떻게 생각하시나요?
ㅇㄹㅇ
계산 잘못해서 틀린 것도 포함인가요?
아무래도 계산 실수도 다시 푸는 게 좋겠죠?
계산을 너무 못해요. 이과입니다..
자신감을 주셔서 감사합니다. 저도 이 방법대로 하고 있는데 우연의 일치인지 이 글이 닜네요 ㅎㅎ
홧팅하셔서 성공하세요^^~