자작 미적분 문제

ㅍㅁㅎ에서 현우진쌤 문항공모 하셨었다는 그문젠가..풀어볼게요!

문항공모는 안 했어요.. 제가 봐도 공모할 수준에는 못 미쳐서요..

그래도 한 번 내보시지 밑져야본전인디

여러개 내야되는 조건도 있고 제가 미적분밖에 만든게 없어서 안 냈어요 ㅠ

아하 ㅋㅌㅌ

다번에 양변 제곱후 양수조건이용해서 하나로 결정짓고 ln적분하면 될 것 같네요

..?? 그걸 의도하진 않았는데 그게 되나요? 안 될 것 같은디용

f' (x)/f (x)=상수꼴이고

나번보기가 평균값정리로 증가함수보장이용하면 될거갇은데요

어떻게 해야 f'(x)/f(x) 상수꼴이 나오죠..?

아 잘못봤네요
다시 좌변잡는거 아이디어볼게요

최소이니까 아마 직선꼴이겠죠

우변은 직선일때 최소 좌변은 아마 다번조건으로 하면되는데 ln적분안되려나요

근데 0에서 불연속이면 안되지않나요?

0에서 불연속이긴 한데 제가 조건을 바꿀게요 0에서만 미분 불가능한걸로요.. 잘못했네요

아 그럼 말이되죠

문제수정되면 알려주세요

계속 보다 느낀건데
고등학교 수준에서는 정적분의근본정리가 연속을 전제로 깔고가요
0에서 불연속이면 이상적분으로 0플러스 0마이너스 둘다 극한보내줘야하는데

이건 교과외인것 같습니다

듣고 보니 님말이 맞군요 대단하십니다!ㅎㅎ 0까지 적분하는걸 분할해줄 필요가 있겠네요..

0을 포함하면 안되니까 적당히 찢어서 물으시면 될듯합니다

정적분의 근본정리가 닫힌구간연속 열린구간 미분가능이어서요

0에서 미분불가로 고치면 답 나오나요?
0에서는 연속맞죠?

0에서 불연속이요.. 포만한에서는 맞추시길래 답이 없나요??

지금 밖이라서 답을 도출할수있는 상황은 아니어서 아이디어만 보고있는데

일단 저 식 자체로만 묻게되면 이상적분이라서 교과외로 치부되야하므로 윗댓처럼 구간을 찢어서 물어봐야할듯 합니다

넓이 자체로 보면 이게 0기준으로 명확하게 나뉘어서 풀순 있어요 그런데 수정할 필요는 있겠네요 ㅎ 좀 더 생각해서 깔끔하게 고치도록 하겠습니다 지적 정말 감사합니다 ㅎㅎㅎ

넵 집가서 이상적분으로라도 풀어보겠습니다

문제감사합니다!

대단.....

다 식에서 f'(x)가 0보다크고  f'(-3)= 0 이고 (0,2) 에선 직선인거까지 맞나요? 근데 나머지 부분은 너무 어렵.네요

f'(x) 1보다 큽니덩 그리고 나머지 부분은 맞아요~

아아 네 그말이엇음 ㅋㅋ

23?

정답이요 ㅎㅎ

와근데 조건진짜 잘 살리셨네요 최솟값으로 물으시다니
똑같이 배우는 범윈데도 개념에 대한 통찰력자체에서 문과 이과 차이가 압도적인걸 느낌

과찬이십니다..ㅠㅠ 문과도 괴수분들 계셔요 ㅎㄷㄷ 글고 님도 뛰어나세요 ㅎㅎ 문제들 보면

혹시 현역이세요??

네

와우 ㅋㅋ 현역 문과신데 이 정도시면 굉장하신데요 제가 살면서 본 문과중에선 손에 꼽으실 정도신뎈ㅋㅋ 수능 잘치세요!

감사요 ㅠㅠ 근데 영어가 고자라 수능은 잘칠지 모르겠어요 오르비끊고 공부나 해야되는데

저도 영어 고자라서 수능 폭발하고 인하대 갔네요..ㅋㅋㅎㅋㅋㅋㅋㅋㅎㅋㅋㅋㅋㅎㅋ 오르비에서는 자료 챙길것만 챙기시면서 조절하시면서 공부하셔요~ 그리고 수학 이 정도시면 수학 하루에 시간 비중 별로 안 두고 딴거에 투자하셔도 될 것 같은데요 ㅋㅋㅋㅋ

에이.. 사실 함수만 덕후지 수열,확통은 아직 많이 부족해여 어쨋건 님도 반수하시는거같은데 수능잘보세요

넼ㅋ?? 저 반수 안 해용 ㅋㅋ 그냥 현실 만족형이라..ㅋㅋㅋㅎㅋㅋㅎㅋㅋ 수능 한 번 보기야 하겠지만 큰 기대는 안 함니다 ㅋ

f(-0)?의 값만 알면 끝인데 모르겠네요..ㅋㅋㅋㅋ

그게 (다) 조건을 통해 알 수 있어요~

마이너스 3이하에서 2이하로 떨어져야 최소인데 그럴경우 도함소가 음수가 되어야해어 조건위배임니다 즉 쭉 직선이어야해요

무슨뜻인가여???

음 마이너스삼에서 2를 만족하는데 에프엑스가 조건이 마이너스 2에서 2까지인데 최소일려면 2보다 작아지는쪽으로 가야지 정적분이 작아지는데

함수값자체가 감소하면 기울기가 음수가되는데
이는 조건에 위배됩니다

감사합니다

마이너스삼이 어디서 나오죠? 태클이 아니구요, 제가 못풀었는데 이해가 안가서 질문드려요;; (다)에서 근호안에서 -2<=f(x)<=2인데 f(-4)=2니까 -4를 기준으로 올라가는지 내려갈지 살펴봐야되는거 아닌가 해서요;

문제 수정 됐어요 중간에..

왼쪽이 상수함수란,ㄴ거 같으신데 왜 도함수가 음수가 될 수 없죠?? 뭔가 촉이오면서도안오는... 답은나왔어요

아 ㅋㅋㅋ 좌송해요 알겠네요

문제자체는 작년수능 30번 모델이시네요
다 번 보기에서 더 끌어낼게 있을줄알고 시간좀 걸렸네요

저도 23나왔고
좌측은 직선 오른쪽은 y=x네요

조건자체도 평균값정리를 이용하라고 눈치를 많이 주셨네요 0부터 2까지 평균변화율이 1인데 아래쪽으로 쳐지면 안되구요
이건 2015 6월 30번 아이디어 섞인것 같네요

좀 아쉬운것이 있다면 사실 불연속이라서 고교과정에 맞지않고 또 생각보다 다번보기가 사용이 좀 덜 되었어요

저도 다 조건에 생각보다 많이 활용 안 된 점이 아쉬웠어요 ㅠ 그냥 순간 떠오른 아이디어라 만들긴 했는데 많이 모자랍니다..

그 사실 오른쪽 곡선을 위로 2칸만 평행이동시켜서 조작해보세요

그러면 고교과정이랑 들어맞습니다

오 그렇군요 의견 감사함다 ㅎ

조건 잘살리셔서 잘 내신것 같습니다

또 기대하겠습니다

오른쪽곡선 자체가 평균값정리라서 위배안할겁니다 f (1)좌표만 바꾸시먄 될거에요

작년30번이랑 비슷한거같은데 느낌이ㅎㅎ

잘풀엇습니당

맞습니다~ ㅎ

6+9/2 라서 23인가요?

네 정답입니다 ㅎ

조건(다) 미적분2과정인거같아요 문과에서는 무리함수는 일차함수까지만다뤄요

아 그렇나요?? 그런데 여기서는 무리함수를 직접적으로 이용하진 않는데.. 흠 수정하도록 할게용

해설좀 해주시면 안돼요?? 어려움...윗분들 다 괴수;

테리어몬 님이 쓰신 부분 보시면 될거에요.. 가, 나에서는 안 막히셨을테니깐요.. 나중에 쓰게 되면 올릴게용

x<=0에서 12345654321
x>0에서 123454.554321
이렇게 나오는거 맞나요..??

맞아요~

와..문제 퀄 박살나네요 진짜..bb
ㄹㅇ고퀄 실모 21번급

과찬이십니다 ㅠㅠ

평균값 정리나 특정 공식만을 쓰는 문제라면 안 그랬을텐데 그런거 안쓰고도 그냥 가나다 조건에 x=0기준으로 왼쪽 오른쪽 나눠서 추론하고 대입만 해서 풀어도 식과 개형이 추론 가능한 문제라 퀄이 더 좋은거 같아요bb

좋은 평 감사합니다^^ㅎㅎ

그리고 이거 태클도 절대 아니고!! 그냥 별 거 아닌데 (제가 문과라... 이과는 표현이 어떤지 모르겠습니다만)
문과에서 이 문제가 나온다면 발문에 x=0에서 미분불가능한 보다는 x=0에서만 불연속인 함수 f(x)~~~ 이런식으로,
그리고 (다) 조건은 마지막에 (x<0)보다는 (다) x<0 인 모든 x에 대해 f'(x)=√4-{f(x)}² 를 만족한다 이렇게 쓰시면 좀 더 매끄러운? 표현일 거 같아요!

원래 불연속이라 했었는데 오류의 여지가 있지 않을까 생각이 되어서 바꿨습니다 조언 감사합니다 ㅎㅎ

불연속이면 안되요 ㅠ ㅠ

저는 반례가 딱 생각이 안 나서 ㅠㅠ 근데 뭔가 안 될 것 같은 느낌이 팍와서..

불연속함수를 적분을 못합니다 고등학교 과정에서는요

Fundemental Theorem of calculus증명에서

전제가 [a,b]연속이고 (a,b)미분가능입니다

문제자체는 풀릴지 몰라도 분명 문제 잘못되었습니다

아까도 말씀드렸는데 해소되지 않아서 다시 코멘트 남깁니다

답은 나올지 몰라도 이로인해 학생들 오개념 쌓게 할수 있습니다

현행 고등수학에서 불연속함수는 적분 못하는것이 맞고

이는 calculus 이상적분에서 처음 다루는 내용입니다

네 이상적분에서 배우는 내용이 맞죵 ㅋ 근데 제가 걱정한건 중간에 미분 불가능하면서 연속인 이상한 그래프가 나오진 않을까 노파심에 바꾼거에용 ㅠ

http://orbi.kr/0008200774
꼭 보시고 확인바랍니다

수정했습니다~

0을 포함시키면 안됩니다
다시 확인바랍니다

아 실수했네요 죄송함다

21/2 나와서 23맞나요?ㅋㅋㅋ 문제완전좋네여

감사합니다~

수학문제는 어떻게 내는지
... 숫자만 바꾼거 아니지요?
대단하십니다. 능력이안돼서 풀진 못하지만 감탄하고가요^^

숫자만 바꾸진 않았어요 ㅠㅠ..

맞았어요!

잘하셨아요!

좀 더 문제를 좋게 만들 발상이 떠오르지 않아서 구간만 바꿨어요 ㅠ

0을 포함시키면 안됩니다 구간 1부터가 좋을것같습니다

수정했어요~

의견 반영해주셔서 감사드립니다

재밌네욤! 좌측이 상수함순가요? 2에서 떨어지면 도함수가 음수가되어 불능이고 올라가면 루트안에 음수가 되네요. 대단하심 이런문제도 만들고

작년 수능 30번에서 얻은걸 그냥 다른 문제랑 합쳐서 변형만 했을뿐이에요 ㅠ

좌측 상수함수 맞아요 ㅎㅎ

구간 바꾸실 필요없이 문구만 넓이에 최소값은? 이라고 바꾸시면 될듯해용 ㅎㅎ improper integral이 있기땜에 ..

그래도 바꾸는게 나을것 같아서 바꾸었습니다 조언 감사합니다 ㅎㅎ

아니면 적분구간을 -3~0- , 0+~3으로 수정하시면 하자없음!

그러면 적분에서 극한을 사용해서 표현해야하는데 제가 알기론 교육과정에 없는 표현 같아서요..

그게 이상적분입니다lim인테그랄t에서 3까지 t를 0플러스로 극한처리 해야 정확한데

이 표현자체가 이상적분에서 정의합니다

적분구간에 극한을 도입할수가 없어요 교육과정으로는요

정적분의 근본정리가 함수값으로 수렴하는것으로 증명해서 적분과 넓이의 관계를 밝힌건데
그것은 증명불가합니다

29?

네 맞아요~ㅎ

-4에서 도함수가 0아닌가요? 댓글들 보니깐 이해가 안가요....

이정도 난이도면 어려운편인가요?

저는 개인적으로 어렵다곤 생각 안 해요 댓글들이 이해 안 가는건 중간에 제가 문제 수정해서 그래요 ㅠ

답이 29인가요 23인가요?

29요

감사합니다~

29아닌가요??근대 f(-4)값은 굳이 안주어져도 상관 없지 않나요..?

f(-4) 값이 없으면 2사분면에 있는 함수는 어떻게 구하죠?

f(-4) 몰라도 할 수 있긴하네요 최솟값이니.. 그런데 전 작년 수능 30번 잘 이해하고 있나를 묻고 싶었던거라서요..

안 주어지면 답은 5겠군요 지금 생각해보면 안 주는 것도 나쁘지 않았을것 같네요 좀 더 어려워지겠지만요..

다조건에서 2사분면은 상수함수인거 알수있는거아닌가요..?

만약 f(-4)가 2라는 조건이 없었다면 꼭 상수함수일 필요는 없지요

무조건 상수함수아닌가요?? y=2또는 y=-2 일수밖에없는거 아닌가요???

중간에 삼각함수여도 성립할 수 있습니다 ㅎㅎ

작년30 + 15 6퍙 30 섞은거같아요 ㅋㅋ

저는 16 9평 30도 염두하고 한건데 그 말은 없더군요 ㅠㅠ

아이고.. 29 내놓고 댓글 앞만 봐서 답이 23이길래 뭐가 문제지 고민했더니....ㅋㅋㅋㅋㅋ 문제 재밌네요!!

풀어주셔서 감사합니다^

문제 재밌어요ㅎㅎ 이런 문제 너무 좋아요
문제 보면 풀고싶고 그러는 문제네요ㅎㅎ
다번 보기가 익숙하지 않아서 좀 시간이 걸렸네요;;

감사합니다 ㅎㅎ

문제 이제야 풀어봤어요.
2016 수능 30번에 평균값 정리를 잘 녹이신듯...

평균값 정리에 대한 조건은 2016 9평 30번 형식인데
접근 방식은 2015 6평 30번을 떠오르게 하네요.
정적분 최솟값이라는 점에선 2011 수능 29번도 생각나고...

기출 문제 변형 기막힙니다 ^^d

(문제 풀고 답이 29 나왔는데
초반 댓글에 23이라고 되어 있어서 잠시 좌절...ㅋㅋㅋ)

오 선생님 칼럼 잘 읽고 있어요 ㅎㅎㅎ 평가 감사합니다 ㅎㅎ

f가 정의역이 -4일때 -2로 잘못봐서 답이 계속 5나오는데 위에서 29라고 해서 엄청 당황함...
문제 잘풀었습니다!
제가 이런말 할정도의 실력은 아니지만, 30번보다는 21번이나 29번쯤에 나오는게 낫지 않을까라는 생각이...

저도 그렇게 난이도가 높지 않다곤 생각해요 ㅎ

혹시 풀이 잇으신가요?

네

저 풀이 좀 볼수잇나요?

올려놨어요

못풀었네요ㅠ
(다)에서 무리수안에 4-f(x)^2>=0
그래서 -2<=f(x)<=2 이렇게 봤는데 어디가 잘못된건가요??ㅠ

맞습니다

근데 그 다음을 모르겠어요, 일단 f(-4)=2인데 갑자기 f(-3)의 값은 어디서 튀어나오는건가요? 이해가 잘 안갑니다;;

해설 올려놨어요~

그리고 문제 참 잘 만드신것같아요 제 자신감은 무너지긴 했지만요ㅠㅋ 앞으로도 자주 올려주세요!

작년 수능 b형 30번이랑 거의 똑같아용~

달빛님 정말 죄송한데요 평균값의 정리가 어떻게 사용되는지 설명해주실수 있으신가요?
문과범위에 평균값 정리가 들어온 이후 이런문제는 처음봐서 모르겟네요ㅠㅠ

구간 (x1, x2)에 존재하는 임의의 실수 c에대해 f(x2)-f(x1)/x2-x1의 값이 f'(c)와 같아지는데 그 c값이 구간 (x1, x2)에 적어도 하나 존재한다는거에요 자세한 설명은 교과서를 참고하시구영 제가 폰이라 자세히 설명을 못드리네요 ㅠ

이 문제에서도 이 원리를 그대로 이용하는거에요 (나)에서

개념은 알겠습니다
그런데 (나)에서 그 정리가 어떻게 사용되는지 궁금해서요. .

음 여기선 x1,x2를 아무리 좁게잡아도 저식이성립해야하니까 모든실수에대해서 f'(c)가 1보다 크다고 생각할수있어요

1과 같다는 빠지나요?

한 분이 설명해주셨네요 다른 방법으로 증가함수를 이용해도 무방해요

같다도 들어가여ㅋㅋ

-4에서 -1까지는 상수함수
1에서 4까지는 일차함수
답 23

풀이
X가 0보다 작을때는
(다) 조건에서 f'(x)는 0보다 크거나같고
f(x)의 범위가 -2~2에 한정된다
그런데 (가)조건에서 f(-4)=2이므로
X가 0보다 작은 구간인 [-4,-1]에서는 f(x)=2

X가 0보다 클때는 (나)조건에서 f'(x)는 1보다
크거나 같기 때문에 [1,4]에서는 곡선형태의 그래프가
나올 수 없다
(가)조건에서 f(1)=1이고 f(2)-f(0)=2라는것이 보인다
그리고 문제에서 정적분의 최솟값을 물어봤으므로
구간[1,4]의 정적분값이 최소가 되려면
기울기가 1인 일차함수의 형태로 그래프가
그려져야만한다
따라서 x가 0보다 클때는 y=x의 형태가 되므로
X가 0보다 큰 구간인 [1,4]에서는 f(x)=x

정적분값을 계산하면 6+9/2=21/2
p+q=23

문제존나좋았어요;
최솟값조건에 감탄하고갑니다

계산 실수 하셨어요 마지막에 ㅠㅠ

x<0일 때 y=2, x>0일 때 y=x 나와서 정적분 하면 6+(15/2) 아닌가요? 왜 다들 21/2라 하시지.

중간에 문제 바꿨어요..