미적분 문제 (2000덕)
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첫 풀이 2000덕 드리겠습니다!
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시다단과 풀리면 몇백명이 시대다니면 올해 과탐2 가형으로의 회기 하는거임?
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아는게 엊다..
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...?
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심심하네
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그 (어그로 죄송합니다.. 요즘에는 어그로 안끌면 댓글도 안달아주시더라구요..)...
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연상이든 연하든 3
일단 나랑 만나줘
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이번달에 반수 결정하게 되어서 지금 이미지쌤 세젤쉬부터 시작하고 있는데요.. 다음...
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오도이 골 4
1-0 노팅엄 ㅡㅡ
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키작귀여운 사람이랑 사귀고 싶다
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나도 폐급인생이란게 체감된다 가진 것도 없이 글만 싸지르는
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ㄹㅇㄹㅇ
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세상에 어떤 미친ㄴ이 물1 사문을 하겠음 ㅋㅋ
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231122 머지 12
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흐흐
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고진감래오나 7
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-1/4?
틀렸나바...ㅠㅠ
혹시 답 뭔가유?
힌트좀요..
주어진 극한을 급수로 최대한 바꿔봅시다!
막혓다저 급수 형태가 어디서 많이 본 형태 같지 않나요?!
그러게요 적분하려고했는데 xlnx를 0부터 1까지 적분하지 못하겟어요
xlnx가 x=0에서 정의가 안되서 그런가요?
넹..ㅜㅜ
그럴때는 x=0일때만 따로 정의을 하는 방법이 있습니다 :)
일단 이렇게하면 -1/4 나오네여
완벽합니다!
+f(x)를 x=0일때 0, x>0일때 xlnx로 두면
f(x) 적분하는데 아무 문제 없이 적분할 수 있습니다 :)
n=1일때만 따로 계산해주고 n=2일때부터 극한취해서 구할 생각은 못해봤네요문제재밋습니다!
ln(a[n]) = {ln(1) + 2ln(2) + 3ln(3) + ... nln(n)} / 2n²
∫[1, n] xlnx dx = L[n]
L[n] ≤ ln(1) + 2ln(2) + 3ln(3) + ... nln(n) = ln(a[n])) ≤ L[n+1]
(y = xlnx는 x ≥ 1/e일 때 증가)
L[n]/(2n²) - ln(√n) ≤ ln(a[n]) - ln(√n) ≤ L[n+1]/(2n²√n) - ln(√n)
L[n] = [x²lnx - 1/2x²] (1, n) = n²ln(n) - 1/2n² + 1
L[n+1] = (n+1)²ln(n+1) - 1/2(n+1)² + 1
L[n]/(2n²) - ln(√n) = -1/4 + 1/(2n²)
L[n+1]/(2n²) - ln(√n) = (1+1/n)²ln(√(n+1)) - ln(√n) - 1/4 * (1+1/n)² + 1/(2n²)
lim(n→∞) {L[n]/(2n²) - ln(√n)} = lim(n→∞) {L[n+1]/(2n²) - ln(√n)} = -1/4
∴ lim(n→∞) {ln(a[n]) - ln(√n)} = -1/4
샌드위치 정리로 풀어봤습니다
와ㄷㄷㄷ이런 풀이도 있네요ㄷㄷㄷ
레전드고수다