[약팔이 칼럼] 이차함수 공통접선 얘기나온김에
작성자는 수학과가 아닙니다
증명에 야매가 많으니 거르실 분들은 걸러주세요
단, 확실한 오류가 아닌 하에 태클 걸지 마시길 바랍니다
글: https://orbi.kr/00068687892
모든 포물선->이차함수는 닮음입니다
y=x²와 y=4x²이 x좌표 2배 축소관계일 뿐만 아니라
아예 도형 통째로 1/4배 줄인 거기도 해요
이의 이해는 대충 이런 방향성으로 가시면 될것같습니다
1.
미적분 선택자분들은
이계도함수가 존재하는 함수 f(x)에 대해
f''(a)=0을 만족하는 점 (a, f(a))가
f(x)의 변곡점임을 알 수 있으실 텐데,
이계도함수라는 게 도함수의 도함수니까
변곡점의 언어 구성을 차용하면
대충 굽는 정도를 나타내는 느낌이거든요
이차함수는 이계도함수가 상수니
모든 이차함수의 굽는 정도가 비례하므로
닮음이라고 생각하셔도 괜찮지않을까싶습니다
2.
기하 선택자분들은
초점과 포물선 위 점 길이 n배로 늘려보시면서
비교적 간단하게 확인가능하실겁니다
닮음을 확인할 때
정점을 기준으로
거리비가 모두 비례하는 도형을 찾으면 닮음이니
초점을 고정으로 판단하시면
거의 대놓고 나오지않을까싶습니다
3.
물2 선택자분들도
던질 때 각도를 고정하고 힘 세기만 조절해보시면
역시 확인가능하실것같습니다
4.
못 믿으시겠으면 just 이차함수로
깡계산하셔도 됩니다
화두가 된 공통접선 얘기로 돌아가보면,
최고차항의 계수가 2와 -1인 이차함수의
공통접선 유무를 따져야 하는데,
모든 이차함수는 닮음이므로,
각 함수 위의, 서로 대응하는 모든 점들 사이의 거리를
1:2로 내분하는 점이 존재할 겁니다
닮음이니까,
내분점을 지나고 둘 중 하나의 함수에 접하면
당연히 다른 쪽도 접할 겁니다
이차함수 외부 점에서 그을 수 있는 접선 개수는 2개니까,
두 함수끼리 접하지 않는 이상 항상 2개가 나옵니다
+)
굳이 닮음 안 쓰셔도
제가 저기 댓글에 제시드린 내용 이용하면
특수케이스로 x축에 접하는 상황에서
접선 하나 더 그리신 다음
두개 동시에 접하는
이차함수 계산하셔서 확인하시면 됩니다
차피 저기에다 직선 더해주면(차함수)
일반적인 경우가 되니 상관은 없습니다
물론 저 접선 교점 기준으로
2:1 확대/축소된 쪽으로 찾으셔도 됩니다
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이번에 ㄹㅇ 물2가 효자노릇해서 바로 입시판 뜨려나
-
정치인 마렵네 2
나라꼴이 말이 아니군 닉값을 할때인가
-
아이들은 울타리 안에서보이지 않는 길을 따라 달린다.누구는 햇살 아래 걷고,누구는...
-
투데이 10만도 안 넘는데
-
오르비 괴담 9
사실 오르비엔 뉴비가 없대..
-
잠이 안 옴 클낫다 클낫어
-
퍼즐화는 원이 훨씬 돼서 기출경향 따라서 만들기는 투가 더 쉬운거같은데 역시...
-
92점이니? 그럼 백분위 99나오니? 아니요 95요 ㅋㅋㅋㅋ
-
국어 -11 -2 수학 -20 -4
-
은테달고싶다 9
내 씹덕 같은 게시글과 미친듯이 더러워지는 피드 영양분이라고는 없는 똥글 을 모두...
-
좀 말이 안됨 전체 14%가 만점이라는것도 그렇고
-
헌법 제37조 2항 vs 제18조 가슴이 웅장해진다..
-
이거 완전..
-
서울대 투과목 필수 해지되면서 설대 목표로 하는 씹갓 + 과고러 원과목으로 유입...
-
애초에 보도자료가 안났는데 내부 자료가 어디서 난거임? 2
믿어도 되기는 함?
-
언매 82/74/68 화작 84/76/70 미•기 80/72/64 확통...
-
한번 이해하고 익힌 내용은 다 까먹어도 다시 공부할때 이전보다 수월하게 머리에...
-
저는 수학 1컷 땜시 잠이 안오네요~~ 이 야밤에 오르비를 왜 켜서는...
-
수학 포함 2합5 맞춰야되는 최저러인데 수학이 진짜 죽어도 3도 안나옴 맨날 4에요...
-
대체 난 공부를 왜 하는걸까..
-
2409가 88이면 진짜 92가 ㅈㄴ 정배겠네 하
-
확통은 그럼 2컷 92인건가요..??
-
표본이 처참하네 0
특히과탐 왜이렇지? 물리 작9보다 조금쉬움 —> 2블랭크 지구 작수보다 어려움 —>...
-
반대하면 성범죄자취급하는나라에서 저런사람들을 지키기위해 군대가서 1년6개월을...
-
미적 3컷 1
예상좀
-
기하 1컷 9
공1선1 92 1등급 가능? 안되겠죠? 기하합시다
-
주위 보면 89 은근 많더라구요 89까지 백분위 95 1컷 끊고 84가 2컷으로...
-
2컷 85 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅜ
-
가 뜨는 가능세계
-
물1 불구경 0
하고있었는데 화1 1컷 50ㅋㅋ 내집도 타고있었노
-
차피 내신으로 둘 다 해야함요
-
화1 16번 수완에서는 퍼센트농도였던거같은데 몰농도에선 절대 안내는걸 유지하노
-
이 시험에 이정도 점수. 잭팟입니다 풍월을 올리십시오. 아 씨발 화2 표점 별로 안나온거 실화냐
-
너므너므 어렵다 0
크아악
-
1컷은 셋 다 똑같았음 걍 기하는 적당하게 나오는 게 기하러 입장에선 젤 꿀임
-
(2000덕) 생윤 안배워도 풀 수 있는 생윤 체험용 문제 37
생윤이 왜 어렵냐면.. 말하자면 비문학 지문을 머리에 넣고 추론하는 느낌이랄까 대충...
-
표점 1점 차이로 한 등급씩 떨어지는 거 실화냐
-
바다는 0
바다는, 크레파스보다 진한, 푸르고 육중한 비늘을 무겁게 뒤채면서, 숨을 쉰다.
-
청년서강~!! 1
날아라 알바트로스
-
하
-
수학과 교수 하시다 은퇴한 50넘은 분인데 엔제실모 틀린거 물어봐도 다 풀어줌
-
수능 응시 자격 일정 기간 박탈해야 한느 거 아니냐 흠냐뇨링
-
등급컷 실화야?
-
Ptsd on 1
n+l+ml b•c/a=100 1 7/8 7/9 1/2 d1=1.1 d2=1.2
-
아 잠이안오는데 7
국어실모하나볼까
-
N제게임 어타 1
준킬러 연습으로 ㄱㅊ나요?
-
06이 천재인거임? 의대증원이슈로 n수 증가 때문임? 5
6모 컷보면 9모 표본상승이 말이안되는것같은데 수학 2컷이 말이안되는데?
이게워시여
증명에식쓰기싫어서척추회전..
별개로 기하 기출 중에
221128은 저거 쓸 껀덕지가 있드라구요
근데 그것도 아마
담백하게 푸는게 제일 빠를것같긴합니다
어느 질문글인지 잘 안 보이네용
https://orbi.kr/00068687892
증명하라면 그냥 미지수 여러개 들고 와서 깡계산할 거 같은데....역시 미적, 기하 선택자들은 이런 식으로 이해가 가능하군여
깡계산하지말고 y=x², y=(1/2)x² 두시고
원점에서 그은 직선과 이차함수 교점 사이의
거리비율=좌표비율 확인해보셔도됩니다
1, 1/2인 경우 말고 임의의 실수 a,b로 정해서 일반성을 가지고 성립한다는 쪽으로 증명해야겠구나라고 생각해서...글쿤요
사실 그렇게 해도 직선 y=mx에 대해
원점세팅하면 교점 ax=m, bx=m 해서
m/a, m/b 나올거라 바로될것같긴합니다
멸치라 힘이 약해서 힘조절이 안되서 광광울었어...
갑종배당이자소득세(-x) 닮음.
이건대칭..