[자작문제] 수2-숫자감각

서로 다른 네 근 -> 서로 다른 네 실근

이 정도는 알아서 봐주겠지

f'(k)는 삼차식이기 때문에 방정식에서 근이 4개가 나올 수 없지 않나요?

f(x)근개수가 4개에요

방정식이라고 나와있어 함부로 적분할 수 없는거 아닌가요..? 오랜만에 문제 봐서 헷갈리네요ㅠㅠ

무슨말인지 잘 모르겠는데 f(x)자체는 함수로 정의돼있어서 상관없지 않을까요

f'(x)가 오른쪽 식이랑 다르다면 방정식을 풀어야하는데 f'(k)=오른쪽 식이라면 근은 f(k)=0일 때가 되죠

좌변과 우변이 항등식이라면 (k의 값에 관계 없이 같은 식이라면) 적분을 해도 좌변과 우변이 같을 수 있습니다
하지만 좌변과 우변이 방정식이라면 (좌변과 우변이 같도록 하는 k의 값을 찾아야 하는 식이라면) 적분을 했을 때 원래의 식과 다른 해가 나올 수 있다고 배웠어요
최대한 기억나는대로 썼는데 제가 틀렸나요..?

f(k=0일때만 근을 가질 수있는 가능성이 있는데 f’(k)=3차식 방정식에서 근이 4개가 나오려면 일단 f(k)=0일 때 모두 저 식을 만족시켜야합니다. 그런데 님 말대로 3차식은 근이 4개가 될수가 없습니다. 그러면 항등식일 수 밖에 없습니다 (점 4개가 정해졌으므로). 그래서 f’(k)=가조건 우변 이됩니다.

그럼 근이 무수히 많은게 되는거 아닌가요 가조건 뭔가 이상한데

극한식이니 f(k)=0도 만족시켜야함요

아니요, f(k)=0이 아니라면 극한식이 발산하므로 무수히 많을 수 없습니다. f(k)=0이 아니라면 미분하는 식이 아니라는걸 기억해야합니다

적분하신다는게 무슨말씀이죠??
저 방정식의 해는 f(k)=0이면서
f'(k)=오른쪽 식인 k값인데, 만약 f'(k)랑 오른쪽 식이 같지 않으면 f'(k)=오른쪽 식이란 거에서 이미 근이 4개 미만으로 나오니 f'(k)=오른쪽 식(이거는 이제 모든 k에 대해 만족하고)을 제외하고 f(k)=0인 게 근이 되는 거예요

아! 이렇게 분리해서 보니 이해가 됐네요..
f(k)=0과 f'(k)=삼차식을 만족시키는 k값의 교집합의 원소의 개수가 4개이다 정도로 깔끔하게 정리되네요 아직 더 공부해야 할 것 같네요..ㅠㅠ
좋은 내용 배워갑니다 감사합니다!

아맞네 ㅋㅋ되송

K에대한 방정식

적분상수 그냥 0인것같은데
답 24인가

24 맞음 ㅇㅇ
저게 삼차식 이슈가 아니라
걍 말 그대로 우변이 f를 미분한거임

실근이 4 개라는건 걍 f의 실근이 4개란 뜻

걍 단순하게 생각하면 될문젠디

fx의 실근이 4개인것에 더해서 원래 가조건은 방정식이라 바로 저게 f’(k)라고 둘수는 없고 삼차식=삼차식의 근이 4개라는 것에서 f’(k)에 대한 항등식이라는걸 떠올려내야 하지 않나요?

그런거같아요

가조건 저도 아니 삼차식인데 근이 4개가 어케 됨? 햇는데 그러므로 항등식이다 이 뜻이었군요;; 배워감
도함수를 저런식으로 줄수도 잇구나

답 24
적분했을때 4차항부터 1차항까지 계수보고 -1 0 1 때려넣어도 상쇄되겠다 싶어서 적분상수구했어요
4차함수 그래프에서 y=t와 만나는 근 간 간격이 같은 t는 하나밖에 없으므로 0으로 특정했구요

적분상수를 우변으로 넘겨 f(k)=-c라는 식을 만들었을 때 f(k)=0의 근이 -1,0,1,2라서 그냥 c는 0이구나 싶었습니다. 만약, f(k)=0의 근이 -1,0,1,2가 아니라서 (나)조건을 만족시키지 않는다면, c를 구하는 방법이 무엇인가요
아직 수2를 한 번 밖에 공부하지 않은 예비고2입니다...

적당한 수를 찍어야조 유일할 테니.

발산하는 극한이 방정식의 한 항으로서 존재할 수 있나요?

아니라면 (가) 조건에서 (좌변)이 수렴할 때만 논할 수 있으니 f(k)=0을 만족시키는 k값들만을 다루어야 하고

k에 대한 방정식 f'(k)=(우변)은 삼차방정식 혹은 이차방정식이기 때문에 최대 세 근을 지닐 수 있어 (중근 복셈, 허근 고려) 모순이지 않나 하는 생각