이차방정식과 이차함수
이것은 다항식입니다.
몇차식인가요?
이 질문에 2차식이라 답했다면 아쉽습니다.
이것이 이차식입니다.
정확히는 x에 대한 이차식입니다.
글 내내 a가 0이 아니라 가정합시다.
한 쪽에 등호 붙이고 다른 쪽에 0 두면
이것은 x에 대한 이차방정식입니다.
인수분해 해보시면 두 근을 가짐을 확인할 수 있습니다.
근데 일반적으로 루트 안에는 음수가 위치할 수 없습니다.
따라서 루트 안에 있는 b^2-4ac라는 식의 부호에 따라
주어진 이차방정식이 서로 다른 두 실근을 지니는지,
중근을 지니는지, 서로 다른 두 허근을 지니는지를
판별할 수 있습니다.
그래서 이차방정식의 각 항의 계수로 이루어진
식 D를 이차방정식 근의 판별식이라고 합시다.
이때 허수 단위 i를 도입하면 실근을 갖지 않은
판별식의 값이 음수일 때의 상황을
서로 다른 두 허근을 가지는 상황이라고 생각할 수 있습니다.
참고로 위에 인수분해 어떻게 했냐고요?
이차방정식의 근의 공식 유도 과정에 따라
이차방정식의 일반적인 근의 형태를 작성할 수 있습니다.
따라서 모든 이차방정식을 다음과 같이 작성 가능
이제 처음 이차식에
=0 대신 y=을 왼쪽에 붙이면
이차함수가 됩니다.
그래프는 다음과 같습니다.
실수 전체의 집합을 정의역으로 할 때
최고차항의 계수가 양수이면 감소하다가 증가하고
최고차항의 계수가 음수이면 증가하다가 감소합니다.
즉, 최고차항의 계수가 양수이면 최댓값을 갖지 않고 최솟값을 갖고
최고차항의 계수가 음수이면 최댓값을 갖고 최솟값을 갖지 않습니다.
왜 그런지는 수학2에서 도함수를 배우면
이차함수의 도함수가 일차함수인데 일차함수는
최고차항의 계수가 홀수인 다항함수로서
적당한 닫힌 구간에서의 사잇값 정리에 따라
실근을 갖기 때문임을 확인 가능합니다.
정확히는 실근을 갖는 x값 근처에서
부호가 일관적으로 변화하기 때문에
그에 따라 함수의 증가와 감소가 변한다...
자세한 이야기는 후에 합시다!
그래서 이차식은 위와 같은 꼴로 정리할 수 있고
이를 통해 =0을 만족하는 근을 구하든
y=에 대응하는 그래프를 그리든 할 수 있다!
라고 간단하게 정리해두시는 것도 좋겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
좋아요 0 답글 달기 신고 -
좋아요 0 답글 달기 신고
-
잇올 대체공휴일 4
잇올 대체공휴일이나 임시공휴일에 자율등원인가요?
-
이대남들 다 그런거 아나요? 배운다면 어케 배우죠..?
-
이번에 듣보잡 샀는데 step3 뉴테이션 부분은 건너뛰고 1,2만 해도 상관없죠?...
-
국어 대학전공서적공부법으로1등급쟁취 영어 영강공부법으로1등급쟁취 수탐만 판다 ㅇㅇ
-
만화책도 책임? 2
그럼 나도 어릴때 책 많이 읽었지 그리스 로마 신화 칭기즈칸 삼국지 역사 와이책...
-
아니 그럼 n이 이미 붙은거 더 커져도 상관없으니까 대학만 올리면 되는거잖아? 오?
-
엘베 같이 탐 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ
-
연대 조발하라 7
조발하라 조발하라
-
다시 전과 알아보고 하니까 마음이 편해지네 동아리도 하고 축제도 가고 친구도 많이 사귈거임
-
이거 개천절부터 해도됨? ㅜㅠㅠㅠㅠ
-
-
20으로 알고 있는데
-
수1수2 수분감(수1끝) 미적 검더텅(적분하는중) 작년 설맞이 수1수2 미적 드릴1...
-
걍 좀 걸어서 국밥집 갈까요
-
다들 개인적인 질문(동기 등등....) 받으셨나요? 저는 못받았어가지고...
-
확통 찍먹해봤는데 ㄷㄷ이네
-
화1 3
이거 물1보다는 안고인거같은데 걍쉽게나와서아님? 원과목 최고권위자는 물1으루ㄱㄱ
-
응
-
대학 생활 아는 게 아무 것도 없어서 일단 가야하는데 어따 문의함뇨....
-
저 어릴땐 스마트폰 안썼어서 그냥 책만 계속 읽었음 한 9살정도쯤에 책 많이 읽으면...
-
혹시 몇시에 문열고 언제까지 공부할수있나요? 네이버 플레이스에는 10시까지라구...
-
이책은 적중률이 좋을수밖에 없네요 그냥 사전수준...
-
맞팔9해요 7
저도 갈테가 달고싶어요...오네가이시마스
-
돈관리하는 방법 이런거요..
-
나 근데 독서 4
수행평가때문빼곤 3년간 1권도 안읽은듯 ㅅㅂ그래서 내가 2인가
-
왜 많다는 겨 이해불가 미적 말고 많은 게 없는데
-
고3이구여 정시 준비 하고 있습니다 제대로 시작한건 12월쯤 부터고 화작 미적...
-
요즘 꽃힌 노래 0
https://youtu.be/PsO6ZnUZI0g?si=UHWfok_banUHcAYa
-
괜찮을거야.. 아마..
-
ㅈㄱㄴ 뉴런 4월말쯤 끝내고 드릴이랑 N제 벅벅푸는게 베스트?
-
씹덕 동아리 들어갈거야
-
술약 후 혼코노 6
행복한 하루구나 으흐흐
-
확통 사탐으로 인서울 대부분 뚫린다는 거 방금 알게 됐는데, 현역이 학교 다니면서...
-
어떤분은 시종일관 지과목 좋으니까 지가하는 두과목 다하라고만 하네...
-
나뭐없는데 왜 팔로우하시는거지 그냥인가
-
아무래도 문과 학교니까 이과애들은 별 관심 없을 것 같은데…
-
강의 다 듣는다고 하면 양이 좀 많은거 같은데 나의 능력 부족인가
-
2주차 어싸 풀꺼임? 훑어보니까 ㅈㄴ 거르고 싶던데
-
올해 설맞이 2
설맞이 2026 언제쯤나옴?
-
완자로 내신대비가 되는 학교가 존재하긴 함?
-
언제부터 공부 시작하실건가요?
-
두명만 더 채워줘요.... 10의 배수여야 마음이 편해요
-
연애하려고 연합동아리 들어가면 됨 거기 들어가서 연애할라고 이것저것 시도해보다 보면...
-
생윤 강의에서 학교 다닐때 어떤 학생이 나이키 신발 훔쳐갔대요 ㄷㄷ
-
교뱃 드가자 7
반수도 드가자
-
현금은 좀 준비해놓긴 했는데 어케 되려나
-
청불영화 추천좀 4
고어말고 선정적인거 오늘 히든페이스 봤는데 너무 좋았음.
-
매년 1월은 너무 길다
-
위액콸콸 하나봐요
-
학기중에는 바빠서 독서를 많이 못했네요..
