칼럼11) 안 소소한 테크닉
이번꺼는 소소하지 않습니다. 어렵거나 복잡해서 그런게 아니라, 중요한 관점이라서 말이죠. 매우 유용할겁니다 ㅎㅎ
수2와 미적분에서 둘 다 사용되는 개념입니다.
혹시 미적 선택자가 아니거나 아직 미적분 공부를 안 하셨는데 내용이 궁금하시다면 칼럼 맨 아래를 참고하시면 되겠습니다. 끝부분은 같은 내용을 수2 버전으로 다루고 있습니다.
알고 있는 얘기부터 시작해보겠습니다.
이럴 때에는 f(x)는 고정한 뒤에 상수함수 y=m을 움직여가면서 관찰합니다.
이럴 때에는 직선 y=mx에서 기울기를 빙글빙글 돌려가며 관찰해주구요,
이럴 때에는 이차함수를 파닥파닥거리면서 관찰하죠.
때에 따라 상황을 맘대로 바꿔버리기도 합니다.
풀진 않을건데, 아래 문제로 예시를 들어볼게요.
ebs 문제인데요 이 문제가 딱 그러하죠. a를 바꿔줘가면서 확인을 해줘야 하는데, 이걸
이렇게 써서 이차함수 그린 뒤에 삼차함수를 파닥거릴수도 있구요
이렇게 써서 오른쪽 함수 그린 뒤에 y=a를 위아래로 움직여줘도 되겠죠.
이렇게 할 사람이 있나 싶긴 합니다만 이것도 되긴 되죠 ㅋㅋㅋ
오른쪽 함수 그린 뒤에 a값을 바꿔가며 직선을 빙글빙글 돌려줘도 됩니다.
혹 풀어본 분들을 위해 답 말씀드리자면
이 나옵니다.
주목할 점은 이겁니다. 필요한 만큼을 곱해주거나, 나눠줘서 자신이 원하는 형태로 식을 바꿔주는거죠. 목적은 관찰하기 쉬운 형태로 바꾸거나, 계산을 쉽게 하는 것에 있습니다.
원하는 만큼을 곱해주거나 나눠준다는 것을 다음과 같이 활용할 수도 있습니다. case 2개를 보여드릴게요.
case 1.
이걸 계산하는 상황에서 저 왼쪽 놈을 미분하자니... 머리가 아프죠. 이때 이렇게 할 수 있습니다.
와! 계산이 아주 쉬워져요.그림으로 그려서 상황 관찰하기도 수월합니다. 그림 상황에서 이차함수를 더 낮춰서 딱 접하게 되는 상황이 원하는 상황이네요.
계산은 간단히 마무리됩니다.
이건 양변에 x를 곱해줘서 계산을 편하게 한 상황이죠. 또 다른 경우를 보겠습니다.
case 2.
그림처럼 직선과 곡선이 접하는 경우의 a값을 구하는 상황입니다.
계산량이 꽤 있어보입니다. 식을 변형해줍시다.
상황을 그림으로 그려보자면...
이건 머 암산도 되겠네요. a는 -1/e입니다.
두 번째 케이스에서는 양변에 x를 나눠주었습니다.
지금 본 두 케이스를 통합해보면 다음 결론이 나옵니다.
적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
맨 처음에 소개드린 것도 사실 같은 원리입니다. 한편, 주의점이 한 가지 있습니다. 다음 예시를 보시겠습니다.
0에서 접한다는 사실이 유지가 안 되어버리죠? 왜 이런 일이 발생한 것일까요. 앞선 사례에선 왜 이런 문제가 생기지 않았을까요?
생각보다 이유는 아주 단순합니다. 관찰하는 곳의 인수를 날려버려서 그래요. 0근처를 관찰하고 싶었던 상황에서 0근처에 조작을 가해버리면 당연히 식이 바뀌겠죠. 앞선 두 예시에서는 0을 관찰하고 있는게 아니었기 때문에 x를 곱하거나 나눠줘도 문제가 없었던 것입니다.
즉, 관찰하는 곳 외의 부분에 적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
라고 해야 완전해지겠네요.적당한 인수를 곱해준 곳 외의 부분은 접하거나 만난다는 성질이 유지됩니다. 예를 들어
여기서 x를 나눠줬잖아요? 0근처의 상황은 변했으나 그 외 접점인 1의 상황은 변하지 않습니다.
다항식의 버전을 보면 이 원리가 더 잘 와닿을 겁니다.
그려 보자면 이런 상황인거죠.관심있는 부분(접점)이 3이 아니므로 x-3를 날려버리겠습니다.
역시 그림으로 그려보자면
이렇게 그려지며, m=-4임이 보이네요. 또, 접점의 x좌표는 2인 것까지 바로 보입니다. 나머지 한 근이 -1인 것도 보이네요! 3근처에 조작을 가해줬으니 3외의 접점들은 모두 x좌표가 유지됩니다.
사실은 이 과정이 말이죠
위와 같이 식을 넘긴 뒤에 인수의 관점으로 해석한 거랑 똑같은 거에요. 이렇게 보니 원리는 매우 간단하다는 걸 알 수 있죠!
다양한 상황에서 유용하게 쓰이는, '소소하지 않은' 테크닉입니다. 전 다음에 또 좋은 칼럼과 자작문제로 찾아뵙겠습니다. 좋아요와 팔로우 부탁드려요. 감사합니다 ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
미대 준비라서 수학을 좀 늦게 시작했습니다 지금 이미지쌤 세젤쉬,미친기분,n기출...
-
심층순환 0
필기를 적어놨는데 지금 보니 뭔가 이상해서.. 심층순환 강화 -> 불균형 강화 ->...
-
어제 더프치고 코로나 열 39도까지 올라서 어제 쉬고 오늘 일어났는데 코로나...
-
뭐가 있을까요
-
이런 미친
-
아 내 4천원 3
더프만 사야 하는데 솔리드?인가 하는 과탐 모고도 같이 주문해버림
-
메가 질문 0
패스 안끊은 사람인데 윤성훈 사문 적중예감/모의고사 패키지 샀는데 교재는 안오길래...
-
국어황이될거야 4
그리고 수학황, 물리황이 될거야 영어는 적당히 1만 받고 지구는 적당히 2만 뜨면 좋겠다
-
한 근 1-2주 갑자기 점수도 떨어지고 문제해석하는 감각도 뭔가 고장남 뭐지 왜지 시발
-
머리박아서 죽을수도 있겠지..?
-
무지성 실모 양치기+n제가 답일까요? 하 ㅈㄴ몇달째 안오르니깐 답답하네
-
내 삶의 모든 것 중에 최고~
-
똥글쓰고싶은데 12
주제가없다
-
1시에수업인데
-
카이스트 또는 서울대 약대 졸업하고 차의과대 의전원 테크 현실에서 많나요? 그럼...
-
뭔가 이쌤도 듣고 싶고 저쌤도 듣고싶고 뭔가 책도 다 이쁘고 그럼 의외로 수학이...
-
https://orbi.kr/00069316804 그러니 미리 찬양하셔서 선각자의 위광을 얻으십시오
-
귀납추론의 타당성 가나지문 어디서나왔는지 아시는분? 4
(가)는 니코드 조건, 동치 조건 깔아주고 햄펠의 견해 나오고 (나)는 통사구조로...
-
작수나 강x 난이도 시험 보면 84맴도는 성적인데 88맞고픔 제발.. 다른 과목은...
-
후후 김상훈T 듄탁해 쇼츠 완강 근데 확실히 중요작품은 그냥 강의 듣는게...
-
기만하는 사람들은 13
일렬로 세워둔 뒤에 엉덩이를 치켜들게 하고 하나씩 찹찹찹 참교육을 해줘야함
-
9평반영이라고 해서 안샀는데...괜찮으면 사려고요
-
실모 한 번도 안풀어봐서 이감 바탕 등등 뭐가 뭔 지 잘모르는데 님들은 보통 뭘...
-
극한상쇄가 뭐지 5
왜 검색해도 안 나오니
-
제가 살아있는 증거입니다
-
올해 돈을 하도 써재껴서 내년까지 하면 감당이 안 될듯
-
함수를 만든다 절댓값을 넣는다 치역이나 정의역을 집합으로 정의한다 완성
-
단, 역은 성립하지 않는다
-
꽃같다
-
국어 못하면 과탐 문제 읽는것도 힘들거같은데 어떻게 잘하는거지
-
책이 있어서ㅇㅇ 이틀은 실모 풀고 남은 5일은 총정리+언매 하려구요
-
몇인가요? 화작기준이여!!ㅠㅠ 문학 1개틀리고 독서 7개 틀리는 장혜짓 햇는데 82점나옴요
-
중상 수준에 예문도 있는 단어장 있나요?? 추천해주세욤
-
문학 마킹실수로 하나 틀림 이감 문학 만점 언제 맞아보냐
-
. 0
맛점 하세요
-
전 1일1실모는 아무리 생각해도 아닌것같아서 10월까진 계속 n제 조질듯..?
-
전국서바는 시대 안다녀도 살수 있다고 들었는데 어디서 사야하는건가요?
-
수과탐같은거는 보통 재종 높반부터 낮반까지 순서대로 등수 찍히는데 유독 국어만...
-
내 위로 조금만 올라가도 정석 + 마더텅(자이) 이런식으로 공부했었고 해봤자 고3때...
-
본인이 먹어보고 효과본거
-
그보다 정병훈쌤은 확통을 제일 자신있어하시던데 뭔가 수2나 미적으로 유명하신듯
-
계좌를 못 보내게 해놨네 판매완료도 내가 못 하고
-
https://orbi.kr/00069316804 이링크대로 적용하면...
-
아니 이감 0
50 60점대 나오는데 이거맞음? ㅋㅋㅋ 원래도 국어 십허수긴 하지만 그래도 문학은...
-
도함수의극한<< 10
애미없는놈(김범준피셜)
-
정법 선거구.. 1
선거구 계산문제가 6 9월 둘 다 안나왔잖아요 근데 제가 아직 선거구특강을 안들은...
-
지금까지 이감만 했는데 좀 다양하게 해야할것 같아서요 상상,바탕,한수 이거중에서...
-
의외로 쉽게 알아서 해라라는 허가가 내려왓다 오
-
오늘 등산갈까 0
날씨가 너무좋네
와 기원햄 수업내용이랑 똑같네
매번 이런 류(??)의 댓글이 달려서 이젠 올릴 때
이번 내용은 어떤 강사분이랑 비슷할까 생각하면서 올려오ㅛ ㅋㅋㅌ
ㄷㄷ
수미상관 ㄷㄷ
파닥파닥 귀엽다
복잡한 상황을 맞이할수록 '이걸 어떻게 조작해야 쉽게 볼 수 있을까?'를 생각해보는 것이 중요한 듯하네요
그쵸 상황을 단순화하는 것, 봐야할 것만 보는 것은 비단 수학 뿐 아니라 다른 모든 문제 해결과정에서 중요한 점 같아요
오...
혻 이런건 어떻게 아시는건지 여쭤봐도 되는지에대해 물어보는것에대해 호락을 받아도 되는지 질문해도 되겠습니까?
어떻게 아시는건지에 대해... 물어보는 것... 에 대해 허락을 받아도 되는지...를 질문해도 되겠
음...
네 될 거 같아요
이창무 선생님이 강조하신 관점이랑 똑같네요.
미지수 계수를 상수로 남기기 위해서 x를 나누는걸 함수 몰아넣기라고 부르면서 쓰고있어요 ㅋㅋㅋ
와좋다진짜좋다진짜다