170920(나)를 풀어볼까?
삼차함수 f(x)에 대하여 f'(x)는 이차함수이고, f'(-3)=f'(3)이므로 삼차함수의 최고차항의 계수를 k라고 하면...
가 성립합니다. 조건 (가)에 의하여 f'(-2)=0인데, x=-2에서 극대이기 위해서는 k>0이어야 합니다.
ㄱ
너무나도 쉽게 풀리죠? 참입니다.
ㄴ
x=2에서 극소임을 파악했다면 바로 풀리지만, 그래도 수식으로 풀어 봅시다. f(x)를 구하면...
이고,
이므로 x=-4, x=2 2개의 실근을 가지므로 참입니다.
참고로 f(x)는 f(0)=0으로 간주했습니다.
ㄷ
즉, 점 (-1, f(-1))에서의 접선의 방정식은
입니다. 이 식에 x=2를 대입하면 y=-16k입니다.
위에서 f(2)=-16k임을 구했으므로 ㄷ도 참입니다.
정답 : ⑤
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f의 식에서 상수항은 왜 안 쓰신 건가요?
상수항은 0이라고 가정한 것입니다. 실제로 이 문항은 상수항을 어떠한 실수로 놓든 같은 답이 나오기 때문에, 상수항을 0이라고 두는 것이 풀이에 가장 편합니다.
감사합니다!