211214(가) - 덧셈정리 안 쓰고 풀기
일단 첫째항을 구하면, 삼각형 E1D1C1의 넓이는 1입니다.
삼각형 E1F1C1는 직각이등변삼각형이고, 넓이를 구하면
즉, 첫째항은 9/4입니다.
점 F1을 지나면서 선분 AB1에 평행한 직선이 두 선분 AD1, B1C1과 만나는 점을 각각 P, Q라고 하면 두 삼각형 PE1F1, QF1C1은 서로 합동입니다.
PE1=QF1=a라고 하고, PF1=QC1=2-a라고 합시다.
주어진 그림에서 PD1=a+1이고 QC1=2-a인데, PD1=QC1이 성립하여 a=1/2입니다.
즉, 삼각형 PE1F1에서 PE1:PF1=1:3입니다.
그럼 이제 공비를 구할 수 있습니다. 위의 그림에 나온 삼각형 PE1F1과 D2E1C2가 서로 닮음이기 때문에 D2E1=k, D2C2=3k라고 하고, AD2=3-k라고 하면 3-k:3k=2:1이 성립합니다.
여기서 k=3/7이고, 이때 선분 D2C2의 길이는 9/7입니다.
닮음비는 2:9/7, 1:9/14인데 공비는 그것의 제곱인 1:81/196이므로 구하는 값은
입니다.
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