2014학년도 예비평가 수리가형 난이도 분석(예상 등급컷)

안녕하세요

지난 목요일에 실시되었던 예비평가는 다들 풀어보셨나요?

2학년 현역 학생들 뿐만 아니라, 3학년 및 재수생 여러분들도 풀어봐야 할 소중한 평가원 모의고사 한 세트였습니다

난이도는 어떠하였는지요?

제가 알기로는 메가스터디에서는 등급컷을 따로 추정해주지 않고,

그 외 인강사이트에서도 등급컷을 추정해주는 곳은 거의 없는거 같네요

하지만 실제 결과가 발표되더라도,

현재 2학년 학생들 대부분이 수1, 수2, 적분과 통계, 기하와 벡터의 진도를 일부만 학습한 상태여서 친 시험이라

실제 시험에 비해서는 등급컷이 많이 낮게 잡힐 것입니다

고3, 재수생이 대부분인 이 사이트에서는 수능 기준으로 이 시험지의 난이도가 도대체 어느정도인지가 가장 궁금할 것입니다

제가 통계를 좋아하고 또 자랑은 아니지만 장기간 수능준비를;;;;; 하다보니

문제를 풀면 정답률(메가스터디 기준)이 대략 어느정도라는 것이 감이 옵니다

그것을 토대로 제가 만든 모의고사도 직접 예상정답률을 내서 등급컷도 여러번 작성해본 경험으로

이번처럼 특수한 시험의 등급컷도 한 번 추산해보려 합니다

먼저 예상 정답률부터 내야겠죠?

물론 이 부분은 상당히 주관적일 수 밖에 없는데요,

그래도 최대한 여러분이 제가 생각한 정답률을 납득하실 수 있도록 설명을 곁들여가며 그 주관성을 최소화해보려 합니다

1~3번

보통 2점짜리 문항은 9평 및 수능 기준으로 95%내외에서 잡힙니다

이번에 출제된 1~3번 문항 역시 다른 기출의 2점짜리 문항들과 비교했을 때 난이도가 달라보이지 않습니다

세 문제 모두 95%안팎일 것이라 추정합니다

4번

3점짜리 문항인데, 이 문제는 1~3번에 비하면 다소 어려웠습니다

작년 9평 4번 문항과 상당히 유사한데, 그 문항(정답률 79%)보다 좀 더 어려웠다고 보시면 될 것 같아요

정답률은 70%대 초, 중반으로 보입니다

5번

부등식 문제인데, 기출 부등식 문제 중에서 거의 가장 쉬운편에 들어갈 것 같습니다

정답률은 90%안팎으로 예상합니다

6번

원순열 문항이 최근 계속해서 출제되고 있습니다만 난이도는 올라가지 않고 일정하게 출제되었습니다

작년 9평 6번 문항의 정답률(94%)와 비슷할 것이라 생각합니다

7번

일차변환에 의하여 원이 이동시키는 문제인데, 이것 역시 매우 평이하게 출제되었습니다

원의 지름이 일정하고, 중심의 좌표를 옮긴다는 생각만 하면 작년 9평 8번 문제(93%)랑 난이도는 크게 다르지 않다고 생각합니다
 
정답률은 80%대 후반 예상해봅니다

8번

수1 문제중에서도 아주 기본적인 계산을 묻고 있습니다

문제의 요구대로 식만 세우면 그 간 기출문제의 1번 문항의 계산 수준정도... 정답률은 90%안팎일 것으로 보입니다

9번

회전체의 부피를 구하는 문제인데, 이것 역시 적분 과정에서 치환적분이나 부분적분을 사용하지 않고

식을 바로 적분할 수 있으므로 정답률이 높을 것이라 생각합니다

작년 9평 16번 문항(정답률 82%), 작년 수능 16번 문항(정답률 87%)은 넓이를 구하는 것이었는데,

적분을 계산하는 과정 자체는 위의 두 문항보다 더 간단하지 않았나 합니다

정답률은 80%대 후반 예상합니다

10번

조건부 확률문제인데 그 문항중에서도 매우 평이하게 출제되었습니다

작년 9평 10번문제에도 조건부 확률 문항이 출제되었고, 이 정도의 문항이 전형적인 유형이자 난이도였는데

그것보다도(정답률 74%) 한 층 쉽게 출제되었습니다

정답률은 80%대 중반 예상합니다

11번

증명문항이 앞 번호로 당겨져서 출제되었네요

3점인데, 역시 4점일 때의 문항에 비해 어렵지 않습니다

작년 9평의 19번 문항이나 수능 17번 문항에 비해 좀 더 쉽다고 봅니다

각각 정답률은 70%, 64%였으니 이 문항의 정답률은 70%대 중반정도로 예상해봅니다

12번

이것 역시 너무 전형적이고 평이한 문항이죠... 정답률은 90%대 초반 예상합니다

13번

무리방정식 문항인데 두 함수 f(x), g(x)식을 직접 세우도록 했군요

그 다음에는 그냥 무리방정식을 풀어나가면서 주어진 값들을 대입하면 답은 어렵지 않게 나옵니다

정답률은 80%대 중반 예상합니다

14번

도형을 소재로 한 무한등비급수인데, 작년 수능의 14번에 비해 공비를 찾는 것이 약간 더 어려웠다고 생각합니다

하지만 두 문항의 정답률은 크게 다르지 않을 것 같습니다

작년 14번의 정답률은 83%였고 이 문항의 정답률도 80%안팎으로 예상합니다

15번

이것 역시 작년 15번 문제랑 형태 및 난이도가 아주 유사하다고 봅니다

작년 것은 정답률 70%였고 이것도 그정도로 봅니다

16번

식 한 줄만 세운 후 풀이하면 탄젠트 세타 및 이세타의 값, 이를 토대로 탄젠트 삼세타의 값 역시 바로 계산할 수 있기 때문에

계산만 잘 한다면 평이한 문제였다고 봅니다 정답률은 70%대 후반정도로 예상합니다

17번

타원의 접선의 방정식을 소재로 한 문항인데, 쉽지도 어렵지도 않은 정도의 난도라고 봅니다

특별한 발상이 아니라 그냥 하던대로 침착하게 풀이하면 약간의 계산을 거쳐서 답을 낼 수 있는 문제인거 같아요

정답률은 60%대 중반정도로 예상합니다

18번

약간의 눈치가 필요한 문항인데, 곡선 y=f(x)가 두 점 (1, 2), (2, 6)에서 각각 직선 y=2x, y=3x와 스치면서 접한다는것을 캐치하는게 관건인 것 같습니다

이것 역시 쉽지도 어렵지도 않은 정도의 난도인것 같구요, 정답률은 60%대 중반 예상합니다

19번

작년부터 교과과정에 새로 추가 된 표본비율이지만 문항 형식은 아주 전형적입니다

2011수능 13번 같은 경우 정규분포표를 이용한 비율에다가 조건부확률까지 섞었는데도 정답률이 80%로 높았는데요...

이 문항만 놓고 본다면 그보다 더 단순합니다 정답률이 80%대 중반은 넉넉히 되지 않을까 하네요...

20번

합성함수를 미분해서 f(x)의 x=g(a)에서의 기울기와 g(x)의 x=a에서의 기울기의 곱으로 나타내면 

그간 합성함수의 극한 문제를 풀면서 생겼던 유연함으로 쉽게 클리어 할 수 있는 문제인 것 같습니다

정답률은 70%안팎 예상합니다

21번

이 문제는 객관식 문항 중에서 가장 변별력이 있었다고 생각합니다

ㄴ이야 직접 미분하면 쉽게 나오고, ㄱ도 그래프의 간단한 개형을 그리거나 식을 정리하면 어렵지 않게 알아낼 수 있지만

ㄷ은 부분적분을 이끌어내고, 주기함수의 성질, 도함수의 부호 등 복합적인 사항들을 사고하여 추리해야하기 때문에 난이도가 있었습니다

정답률은 50%를 넘지 않을 것 같습니다

22번

정말 쉽죠? 작년 22번(85%)보다 더 쉽고, 작년 9평 22번(92%)과는 비슷하다고 봅니다

정답률은 90%정도 일 것 같습니다

23번

최근 1년동안 벡터 문제가 벡터의 덧셈의 경우 작년 수능 8번처럼, 내적의 경우 작년 9평 2번이나 이 문제처럼 

벡터에서의 변별력을 없애기 위해 평가원이 부단히 노력하는 모습이 인상적입니다

작년 9평 2번 문제(정답률 93%)와 거의 같은 난이도이지만 주관식임을 감안해 정답률은 80%대 후반으로 봅니다

24번

일차변환의 성질을 이용하는 문제인데, 행렬을 직접 구해서도 답이 나오도록 했네요

두 가지 방법 모두 교과서 기본문제 수준에서 벗어나지 않는 문항의 풀이에 해당하므로 정답률은 80%대 초반으로 봅니다

25번

로그의 실생활 문제가 주관식으로 옮겨왔네요

보통 이 문항의 정답률은 90%안팎, 높으면 95%정도였는데 이 문제는 그 중에서도 쉬운 편에 들어가죠...

그렇지만 주관식임을 감안해서 80%대 후반으로 봅니다

26번

연속확률변수의 확률을 적분을 이용하여 계산하는 문제인데, 작년 9평 23번에도 출제된 바 있습니다

그 때에는 평균을 계산하라고 했는데 이 부분은 교과과정에 새로 추가 된 부분이라 난이도에 비해 오답률이 약간 있었는데

이 문제는 평균이나 표준편차가 아닌 그냥 그래프가 직선들과 둘러싸인 부분의 넓이를 바로 구하면 되므로 더 친숙합니다

하지만 9평 23번보다 함수가 약간 더 복잡하기에 비슷한 정답률이 나올 것 같습니다 70%대 중반으로 봅니다

27번

정의에 입각하여 그림을 그리면 식이 바로 도출되죠... 평이한 문제라고 생각합니다 정답률은 60%대 중반정도...

28번 

역시 교과서 익힘책 수준을 크게 벗어나지 않는 문제라고 봅니다

하지만 뒷 단원은 학습을 소홀히 하는 학생들이 많아서 정답률이 난이도에 비해 조금씩 낮게 나오는 경향이 있어서

정답률은 50%대 후반으로 예상합니다

29번

도형의 넓이를 삼각함수로 나타낸 후 극한값을 구하는 매우 전형적인 문항입니다

원의 넓이를 구하는 것은 그간 기출에서도 여러번 다룬 것이라 쉽게 할 수 있는데

삼각형의 넓이는 약간의 과정을 더 거쳐야 하는군요... 하지만 역시 기출문제에 비해 어려운 것은 아니라고 봅니다

작년 수능 27번(정답률 56%)보다 조금 더 어렵다고 생각해서, 정답률은 40%대 후반으로 봅니다

30번

가장 어려웠던 문제인데 11학년도 수능 대비 9월 평가원 25번과 매우 유사한 문항이었습니다

필요한 변이 길이를 직접 계산해서 이면각을 구하는 것인데, 이번 것은 그 때 보다 약간 더 복잡하다고 봅니다

당시 정답률이 14%였는데 그 문제가 주관식 맨 끝인데다가 다른 문항들도 상당히 어려워서 시간이 촉박했던 것을 감안한다면

이 문항의 정답률도 그 때보다 크게 떨어지진 않을 것 같습니다 


문항에 대한 평가는 이정도로 하고 이제 제가 생각한 정답률을 1%단위로 추정해보겠습니다

물론 위에서 대략적으로 이야기한 범위에서 1%단위까지 자세히 이야기한 것은 

직접 계산을 하기 위함이므로 더 정밀한 기준으로 나타낸 것은 아닙니다

1번 95%

2번 95%

3번 94%

4번 75%

5번 91%

6번 94%

7번 89%

8번 92%

9번 88%

10번 86%

11번 74%

12번 92%

13번 84%

14번 79%

15번 70%

16번 77%

17번 65%

18번 65%

19번 85%

20번 69%

21번 45%

22번 90%

23번 89%

24번 82%

25번 88%

26번 73%

27번 64%

28번 57%

29번 48%

30번 12%


위 정답률들의 평균은 76.9%가 나왔습니다

최근 1년의 경우 수리가형의 경우 메가스터디의 정답률의 평균에 해당하는 점수가 실제 채점결과는 4등급 초반정도로 잡힙니다

예를들어 2012수능의 각 문항의 평균 정답률은 72%였는데 3컷은 74, 201209 평가원은 평균 77% 3컷 79, 2011수능은 평균 63% 3컷 63입니다

(과거로 갈수록 정답률이 후하게 나옵니다 즉 같은 난이도여도 정답률이 다소 낮게 나와서 최근 1년것으로 예를 들었습니다)

하지만 평균 정답률만으로는 만점비율 및 1~2컷등을 예측하는데에는 무리가 있겠죠?

이 때에는 각 등급 별 학생들이 어려워할 만한 문항의 수를 체크해서 등급컷을 산출합니다

가령 2012수능의 경우 19번(정답률 33%), 30번(정답률 5%)은 1등급 학생에게도 변별력이 있는 문항이었습니다

21번(정답률 41%), 29번(정답률 24%)도 2등급 정도의 학생들이라면 당혹스러울 수 있는 문항이었구요

이번 시험에서는 제가 보기엔 1등급끼리를 변별하는 문항은 30번 하나 뿐인 것 같습니다

21번 문항은 아마 2등급 정도 학생들끼리를 변별하는데에 적절한 난이도가 아닌가 하구요

흠... 굳이 하나 더 넣자면 추정정답률로 볼 때 29번정도도 조금 어려울 수도 있을 것 같습니다

이를 종합하면 작년 수능보다 전반적으로 쉬웠으며 평균 뿐만 아니라 각 등급컷도 상승할 것 같습니다

이번 30번이 평이한 주관식이었다면 오히려 작년 9평에 가까운 난이도인 것 같구요,

3점짜리 문항이 작년 9평처럼 매우 평이해서 80~100점 구간에는 4의 배수인 점수대가 대부분을 차지할 것 같습니다

(작년 9평도 그랬죠, 수능은 12번 한 문항이 변별력 있는 3점이여서 정도가 덜했구요...)

이정도 문제라면 만점자는 0.5~0.6%정도로 봅니다

평가원이 만점자 1%를 목표로 한다면 딱 이정도 수준에서 출제되는게 맞을 거 같네요

30번만을 틀린 96점이 대거 몰릴 것 같습니다 96점의 표본이 2%정도 되고, 소수의 93점을 합치면 누적백분위가 4%에 조금 못미친다고 봅니다

1등급컷은 92점이 될 것 같습니다 다만 동점자가 많아서 누적백분위는 5%대 후반일 것 같구요

88점에서 10%정도, 소수의 87점, 86점을 더해서 2등급컷은 86점으로 보구요

84점까지 누적백분위는 15.5%정도, 80점까지 누적백분위는 21%정도 예상합니다

역시 비교적 수가 적은 78, 79점을 더해서 3등급컷은 78점이 되지 않을까 합니다

그 외 등급컷 및 예상 표준편차, 누적 비율은 아래와 같이 표로 정리해봤습니다



*1등급 점수들의 예상 백분위

100점 - 100% 누적: 0.6%

97점 - 99% 누적: 0.7%

96점 - 98% 누적: 2.7%

93점 - 97% 누적: 3.2%

92점 - 95% 누적: 5.9%

이 정도로 보시면 고2끼리의 등급컷이 아니라 실제 고3 및 재수생들의 표본을 대상으로 채점했을 때의 결과와 비슷해지지 않을까 합니다

혹시 의문이 있으시면 댓글이나 쪽지 주시구요... 글은 이만 줄이겠습니다
 
읽어주셔서 감사합니다